1 引言
    隨著工業自動化技術的發展，PLC／DCS系統在工業控制的自動化、生產設備運行的安全可靠性、生產工況監控的實時性、生產信息獲取的自動化及準確性、改變操作人員的工作環境及減少他們的勞動強度、對故障的及時發現和排除等方面，起到越來越重要的作用。在自動化技術教學，尤其是PLS／DCS控制系統的教學中，學生對一些程序、算法較難理解，基于此，這里介紹數學在自動控制中的應用。

2 PLC對模擬量的處理
    用PLC控制模擬量，實際是將連續的模擬量轉換成對應的數字量來控制操作。以伺服電機控制閥門的正反轉為例說明。在現場工作環境較惡劣時，使用伺服放大器實現閥門自動控制會導致設備故障率高，因此在實際控制過程中，使用PLC程序模擬閥門控制中的放大和比較功能，再通過開關量輸出模塊，實現對閥門的無伺服驅動控制。當PLC用數字量給定值與反饋值相比較來控制電機動作時(另外還有執行機構的慣性等)，會使執行電動機不斷的動作(正向或反向運轉)，造成設備故障率高，壽命減少。而實際上，由于系統誤差、人為因素，同時考慮到反饋滯后及控制對象等因素的影響，在控制中不必也不可能對小量的變化過于重視。
    PLC對“小量"的處理，使用一個叫“死區(Deadband)"的變量，在語言中，也叫做“檻值"，是指控制參數的變化量未超過此值時，設備無動作變化。其目的是使設備的動作不因控制參數的小量變化而改變，從而在滿足控制要求的情況下，減少設備的頻繁動作，從而減少設備的故障率，提高設備運轉率和使用壽命。

3 模型建立
3．1 模擬量的離散化
    PLC／DCS控制系統使用的是數字量，而從現場采集的控制信息卻是以模擬信號傳輸的，因此，需要進行D／A和A／D轉換。D／A轉換實際是將原本線性對應的連續函數轉換成階梯函數，A／D轉換則是把數字信號轉換成模擬量信號。

    設可控參數變量為X(浮點數)，其取值范圍是[Xmin，Xmax]，具體到閥門，范圍為[0．0，100．0]；對應的PLC控制變量為Y型(整型變量)，其范圍是[Ymin，Ymax]，以施耐德的Quantum04310 PLC為例，范圍為[0，4 095]；設閥門死區的大小為Xdb，對應變量Y的死區為Ydb，兩者之間的關系為：

   
    則PLC的輸出變量Yout與控制參數的實際值(閥門開度X)之間形成如下的對應關系：
   
    它們之間的對應關系如圖1所示。

    如當Xdb=2．0時，取Ydb=80；當閥門開度X在52～53．9之間變化時，Yout=2 080。此模型也適用于所有模擬量的PLC控制，及郵資、話費等的控制。

3．2 控制過程
    無論是開環控制還是閉環控制，甚至是PID自動控制，都會用到比較。通過比較反饋值與實際給定值，用差的正負來控制設備的正轉或反轉接觸器的吸合。此控制相當于一個符號函數，即：

   
    式中，X為實際給定值與反饋值的差，Y為輸出結果。
    圖2給出了X與Y兩者之間的關系。當Y=1時(即差為正，給定值大于反饋值，閥門開度要加大)，正向接觸器吸合，執行開閥門動作；當Y=-1時(即差為負，給定值小于反饋值，閥門開度要減小)，反向接觸器吸合，執行關閥門動作；當Y=0時(即差為0，給定值等于反饋值)，不動作。

    所有使用時間(計時器)、速度等光滑控制的系統都使用類似的算法。

4 PLC控制實現
4．1 數據初始化過程
    圖3為數據初始化過程(即階梯化的過程)的984梯形圖邏輯(即984LL)。上部分為閥門給定數據的初始化過程，保持寄存器401390存放給定值的數字量，計算結果；下部分為閥門反饋數據的初始化，輸入寄存器300055存放反饋信號的數字量值。分別計算給定和反饋的階梯值，并保存在 400634～400635和400639～400640中。200為死區值。

    根據減法功能塊的工作原理，當中節點(給定值400635)小于上節點(反饋值400640)時，減法塊上輸出得電，驅動開閥門接觸器吸合，如果在規定的時間內，執行器還未動作，則報警；同理，當中節點(給定值400635)大于上節點(反饋值400640)時，減法塊上輸出得電，驅動關閥門接觸器吸合，如果在規定的時間內，執行器還未動作，則報警；當給定值400635等于反饋值400640時，減法塊中輸出得電，執行器無動作。這就是整個執行器控制的 PLC實現過程。
4．3 計時器和死區的設置
    在整個控制過程中，死區大小的確定很關鍵。死區應是從生產實踐中得出的經驗數據，它不能太小，太小就失去了其使用意義；太大則失去了控制本身的意義。一般將其設置在量程的1．5％～3％之間。不要超過5％。
    另一個重要數據是計時器的值。在該例中，計時器的值反映閥門從關閉到*打開或從*打開到關閉整個過程所需的時間(即時限)。實際應用中，計時器的值應略大于該時限值。此時間值還與閥門的機械性能等有關，如果抱閘過緊，動作執行的時間就會長些，尤其是故障發生時。不利于及時調節；抱閘過松，動作執行的時間會短些，則容易形成振蕩，不利于控制。所以該數據也是經驗和實踐相結合產生的。
4．4 應用拓展
    速度(轉速)、頻率、喂料量等控制參數的給定與反饋，甚至溫度、壓力等參數的顯示，都需要設置死區，這樣，即使工作站屏幕的刷新頻率再高，也不至于因數據變化太快而影響操作員對顯示數據的記錄和分析。目前的PLC／DCS控制軟件中都包含此功能。合理地設置并靈活地使用死區，將會使模擬量的控制更加得心應手。

5 結束語
    這里的實例程序是某制造企業PLC系統改造時使用的梯形圖邏輯程序。該系統經實際應用證明具有投資少、硬回路改造少，用圖形操作站取代手操器，操作簡便、用戶界面友好、控制性能高等優點，已得到廣泛的應用，具有較高的實用價值。將數學模型應用于控制方法教學中，可增強學生對控制實現過程的理解。